Meccanica razionale e analitica

Corso di Studio:
Laurea triennale in Fisica
Docenti:
Annalisa Marzuoli
Anno accademico:
2016/2017 (Altri: 2017/2018 2015/2016 2014/2015 2013/2014)
Semestre:
N/D
Lingua di insegnamento:
Italiano
Codice corso:
501982
Settore scientifico/disciplinare:
MAT/07
Crediti formativi:
9
Ore di lezione:
72

Obiettivi

Lo scopo del corso è trasmettere i concetti essenziali e rendere familiari gli strumenti matematici che stanno alla base della formulazione analitica (lagrangiana e hamiltoniana) della Meccanica Classica.
I contenuti di questo corso costituiscono prerequisiti necessari per affrontare il percorso successivo degli studi in Fisica, in particolare la meccanica quantistica e relativistica e le teorie di campo.
Le esercitazioni, e gli approfondimenti/complementi su specifici argomenti non trattati in insegnamenti previsti nel I anno, costituiscono parte integrante del corso. La frequenza, pur se non obbligatoria, è altamente raccomandata.

Prerequisiti

Gli strumenti matematici necessari sono quelli forniti nei corsi del I anno di Analisi Matematica e di Algebra Lineare. E’ inoltre richiesta una conoscenza approfondita della meccanica classica nella formulazione di Newton.

Programma

Richiami sui principi fondamentali della meccanica newtoniana. Formalismo lagrangiano: principio di D’ Alembert; equazioni di Eulero-Lagrange dal principio variazionale di Hamilton. Leggi di conservazione e proprietà di simmetria (teorema di Noether). Applicazioni: moto in un campo centrale; il problema dei due corpi e le leggi di Keplero; cinematica e dinamica dei sistemi rigidi; sistemi di riferimento non inerziali e dinamica relativa; oscillatori e modi normali. Formalismo hamiltoniano: spazio delle fasi e trasformata di Legendre; principio di Hamilton modificato e deduzione delle equazioni di Hamilton; trasformazioni canoniche e loro caratterizzazione; parentesi di Poisson; flusso hamiltoniano e invarianza del volume nello spazio delle fasi (teorema di Liouville). Trasformazioni canoniche infinitesime e leggi di conservazione. Algebra dei momenti angolari e simmetria SO(4) del problema di Keplero. Complementi: calcolo tensoriale.

Bibliografia

H Goldstein, C Poole, J Safko “Meccanica Classica”, Zanichelli (2005)
Per alcuni argomenti è fornito materiale di approfondimento disponibile c/o la Biblioteca di Fisica.

Modalità di esame

Una prova scritta e una prova orale.
Lo scritto è valutato con un giudizio (da insufficiente a ottimo) e l' accesso all' orale è consentito se viene raggiunta la sufficienza nello scritto.
Per gli studenti Erasmus le modalità d’esame potranno essere concordate diversamente su richiesta.