Metodi matematici della fisica I

Corso di Studio:
Laurea triennale in Fisica
Docenti:
Barbara Pasquini
Anno accademico:
2016/2017 (Altri: 2017/2018 2015/2016 2014/2015 2013/2014)
Semestre:
N/D
Lingua di insegnamento:
Italiano
Codice corso:
501997
Settore scientifico/disciplinare:
FIS/02
Crediti formativi:
6
Ore di lezione:
48

Obiettivi

1) Elementi di teoria degli spazi di Hilbert di dimensione infinita,
2) Elementi di teoria delle funzioni analitiche.

Prerequisiti

Corsi di Algebra e Analisi del biennio.

Programma

1) Spazi normati e spazi di Banach - Convergenza forte in uno spazio normato - Spazi prehilbertiani e hilbertiani - Sistemi ortonormali e sistemi ortonormali completi - Disuguaglianze di Schwarz e di Bessel - Serie generalizzata di Fourier e identità di Parseval - Costruzione di Gram-Schmidt - Isomorfismo tra spazi di Hilbert - Varietà lineari e sottospazi di uno spazio di Hilbert - Teorema di proiezione - Operatori e funzionali lineari in uno spazio di Hilbert - Teorema di Riesz-Fréchet - Convergenza debole e completezza debole di uno spazio di Hilbert.
2) Definizione e proprietà fondamentali di una funzione analitica - Integrali curvilinei in capo complesso e teoremi di Cauchy - Formula integrale di Cauchy e infinita derivabilità delle funzioni analitiche - Serie di Taylor e di Laurent - Punti singolari isolati al finito e all'infinito - Teorema dei Residui - Prolungamento analitico secondo Weierstrass e prolungamento analitico lungo una curva - Funzioni polidrome e separazione dei rami analitici - Applicazione del teorema dei Residui al calcolo di integrali generalizzati.

Bibliografia

Dispense del docente

Modalità di esame

Esame scritto e orale