Metodi matematici della fisica II

Corso di Studio:
Laurea triennale in Fisica
Docenti:
Claudio Dappiaggi
Anno accademico:
2016/2017 (Altri: 2017/2018 2015/2016 2014/2015 2013/2014)
Semestre:
N/D
Lingua di insegnamento:
Italiano / english friendly
Codice corso:
502004
Settore scientifico/disciplinare:
FIS/02
Crediti formativi:
6
Ore di lezione:
48

Obiettivi

Apprendimento dei concetti basilari della teoria degli operatori lineari su spazi di Hilbert e della teoria delle distribuzioni.

Prerequisiti

È richiesta la conoscenza degli strumenti matematici appresi durante i corsi dei primi due anni della laurea triennale.

Programma

Nella prima parte del corso sarà presentata la teoria degli operatori lineari su spazi di Hilbert. Per quanto concerne gli operatori limitati particolare attenzione verrà rivolta agli operatori compatti, di Hilbert-Schmidt e di classe traccia. Nel caso generale invece particolare enfasi verrà data allo studio degli operatori autoaggiunti ed essenzialmente autoaggiunti, nonché alle loro applicazioni fisiche. Infine verranno spiegati i rudimenti della teoria spettrale.
Nella seconda parte del corso, lo studente acquisirà familiarità con la teoria delle distribuzioni, incluse quelle temperate ed a supporto compatto. Verranno sviluppate sia le principali operazioni fra distribuzioni sia le applicazioni, in particolare la trasformata di Fourier e la convoluzione. Qualora rimanesse tempo, saranno delineati applicazioni più recenti quali il wavrefront set.

Bibliografia

Si suggeriscono i seguenti due testi
1. V. Moretti, "Teoria Spettrale e Meccanica Quantistica" (2010) Springer
2. G. Friedlander & S. Joshi, "Introduction to the Theory of Distributions", 2nd ed. (1999) Cambridge University Press

Modalità di esame

prova scritta ed orale