Equazioni differenziali e sistemi dinamici

Corso di Studio:
Laurea triennale in Fisica
Docenti:
Giuseppe Savarè
Anno accademico:
2016/2017 (Altri: 2015/2016 2014/2015 2013/2014)
Lingua di insegnamento:
Italiano
Codice corso:
501257
Settore scientifico/disciplinare:
MAT/05
Crediti formativi:
6
Ore di lezione:
56

Obiettivi

Apprendimento dei concetti di base della teoria delle equazioni differenziali ordinarie. L'insegnamento mutua 6 CFU dall'insegnamento di Analisi Matematica 3 del Corso di Laurea in Matematica.

Prerequisiti

I contenuti di base degli insegnamenti di Analisi Matematica e Algebra lineare.

Programma

Esempi di modellizzazione mediante equazioni differenziali. Risultati generali sui problemi ai valori iniziali (esistenza e unicità, prolungamento delle soluzioni,teoremi di confronto, dipendenza delle soluzioni dai dati). Tecniche elementari di integrazione per alcuni tipi di equazioni. Equazioni e sistemi differenziali lineari (risultati generali e calcolo della matrice esponenziale). Comportamento asintotico e stabilità (caso lineare, metodo di linearizzazione e funzioni di Lyapunov, ritratto di fase per sistemi piani).

Bibliografia

M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney: Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. Pure and Applied Mathematics, Vol. 60. Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2004.
A. Ambrosetti: Appunti sulle equazioni differenziali ordinarie. Springer Verlag, 2011.
H. Amann: Ordinary differential equations. An introduction to nonlinear analysis. de Gruyter Studies in Mathematics, Vol. 13. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1990.
V. I. Arnold: Ordinary differential equations. Universitext, Springer-Verlag, 2006. Second printing of the 1992 edition.

Modalità di esame

Prova scritta e orale.