Teoria fisica dell'informazione

Corso di Studio:
Laurea magistrale in Scienze fisiche
Docenti:
Paolo Perinotti
Anno accademico:
2016/2017 (Altri: 2017/2018 2015/2016 2014/2015 2013/2014)
Semestre:
N/D
Lingua di insegnamento:
Italiano / english friendly
Codice corso:
500652
Settore scientifico/disciplinare:
FIS/03
Crediti formativi:
6
Ore di lezione:
48

Obiettivi

Apprendimento degli elementi della teoria della codifica e trasmissione di informazione su supporti classici e quantistici.

Prerequisiti

Si richiede allo studente una conoscenza elementare della struttura matematica della teoria delle probabilità e della meccanica quantistica. Le nozioni necessarie nell’ambito del corso saranno comunque introdotte nelle prime lezioni.

Programma

Il corso copre gli argomenti chiave della teoria dell'informazione classica e quantistica, sviluppando soprattutto gli aspetti di comprimibilità e correggibilità, intimamente connessi con il concetto stesso di informazione.
Parte 1: Informazione classica. Si introducono i concetti base, alcuni tipi di codifica, schemi di compressione e error-correction, nonché diverse misure dell'informazione, entropie di Shannon, mutua informazione e loro proprietà. Si dimostrano i due teoremi di Shannon sulla compressione e sulla tramissione affidabile, la disuguaglianza di Fano, il data-processing theorem, il bound di Mc Millan. Parte 2: Infromazione classica su supporti quantistici. Si introducono le entropie quantistiche di von Neumann e le loro proprietà, dimostrando il teorema di Lieb e la monotonicità di Uhlmann dell'entropia relativa. Si introducono l’informazione accessibile e il bound di Holevo. Parte 3: Informazione quantistica. La terza parte comincia con l’analisi dell’affidabilità della compressione quantistica, introducendo fidelity e entanglement fidelity. Si dimostrano il teorema di compressione di Schumacher e la disuguaglianza di Fano quantistica. Si presentano l’informazione coerente ed il data-processing theorem quantistico. Si espone la teoria generale dell’error correction quantistica, con cenni a teletrasporto e dense coding.

Bibliografia

I. K. Chuang and M. A. Nielsen, Quantum Information and Quantum Computation, Cambridge University Press, (Cambridge UK 2000)
D. J. C. MacKay, Information Theory, Inference, and Learning Algorithms, Cambridge University Press (Cambridge UK 2001)
T. M. Cover, J. A. Thomas, Elements of Information Theory, John Wiley & Sons (Hoboken USA 2012)

Modalità di esame

L’esame prevede una prova orale. Lo studente deve padroneggiare gli argomenti del corso ed essere in grado di risolvere problemi elementari.