Gruppi e simmetrie fisiche

Corso di Studio:
Laurea magistrale in Scienze fisiche
Docenti:
Claudio Dappiaggi
Anno accademico:
2016/2017 (Altri: 2017/2018 2015/2016 2014/2015 2013/2014)
Semestre:
N/D
Lingua di insegnamento:
italiano / english friendly
Codice corso:
504187
Settore scientifico/disciplinare:
FIS/02
Crediti formativi:
6
Ore di lezione:
48

Obiettivi

Apprendimento dei concetti basilari sia della teoria dei gruppi di Lie, incluse le varietà omogenee, sia della teoria delle rappresentazioni su spazi di Hilbert.

Prerequisiti

È richiesta la conoscenza degli strumenti matematici appresi durante i corsi della laurea triennale ed è preferibile che lo studente abbia o stia acquisendo in parallelo conoscenze di geometria differenziale.

Programma

Nella prima parte del corso vengono presentate le proprietà strutturali basilari dei gruppi di Lie, in particolare la correlata nozione di algebra di Lie e la sua interpretazione geometrica. Infine viene introdotta e studiata nel dettaglio la mappa esponenziale. Nella seconda parte del corso, viene introdotto il teorema di Frobenius come strumento per costruire le varietà omogenee a partire dai gruppi di Lie e per studiarne le loro proprietà differenziali. Nella terza parte del corso, si studia la teoria delle rappresentazioni dei gruppi di Lie su spazi di Hilbert con particolare enfasi alle applicazioni in meccanica quantistica e teoria dei campi.

Bibliografia

F. Warner "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups" (1990) 3ed. Springer-Verlag.
A. W. Knapp "Lie groups: Beyond an introduction" (2005) Birkhäuser
A. O. Barut, R. Raczka "Theory of Group representations and applications" (1986) World Scientific.

Modalità di esame

L'esame consta di una sola prova orale per valutare l'apprendimento degli argomenti trattati a lezione.