Analisi matematica I

Corso di Studio:
Laurea triennale in Fisica
Docenti:
Giuseppe Savarè
Anno accademico:
2017/2018 (Altri: 2016/2017 2015/2016 2014/2015 2013/2014)
Semestre:
I
Lingua di insegnamento:
Italiano
Codice corso:
500115
Settore scientifico/disciplinare:
MAT/05
Crediti formativi:
9
Ore di lezione:
84

Obiettivi

Lo scopo del corso è quello di fornire i concetti basilari dell'Analisi Matematica e le relative tecniche di calcolo per successioni, serie e funzioni di una variabile reale.

Prerequisiti

Le conoscenze di base fornite dalla scuola secondaria.

Programma

Dopo una breve introduzione di alcune nozioni preliminari (logica, insiemi, relazioni), verranno ricordate le principali proprietà dei numeri reali, dei numeri complessi, e dei vettori negli spazi euclidei. Questi saranno l'ambiente naturale per introdurre le prime nozioni metriche e topologiche, necessarie per studiare in modo appropriato l'operazione di limite (di funzioni e successioni) e la continuità, con una particolare attenzione al caso delle funzioni reali di variabile reale.

Verranno quindi studiate alcune delle proprietà fondamentali delle funzioni continue, relative alla compattezza e alla connessione (esistenza di massimi e minimi, teorema degli zeri). La nozione di limite verrà poi applicata allo studio delle serie, con un cenno alla teoria delle somme infinite.

Il calcolo differenziale per funzioni di una variabile e la teoria elementare dell'integrazione costituiranno gli altri due argomenti portanti del corso.

Fanno parte integrante del corso le esercitazioni, mirate a fornire le tecniche fondamentali di calcolo e ad approfondire in modo critico gli argomenti sviluppati nella parte teorica del corso.

Bibliografia

Giovanni Prodi
Analisi Matematica
Boringhieri, 1977.

Carlo Domenico Pagani, Sando Salsa
Analisi Matematica 1
Zanichelli, 2015.

Sandro Salsa, Annamaria Squellati
Esercizi di Analisi Matematica 1

Modalità di esame

L'esame consiste in una prova scritta ed una prova orale relative all'intero programma del corso. La prova scritta è volta a verificare l'apprendimento delle tecniche di calcolo presentate durante le esercitazioni nonché l'acquisizione delle capacità analitiche e di risoluzione dei problemi e la conoscenza dei principali risultati teorici. La prova orale, cui si accede a seconda del voto riportato nella prova scritta, approfondisce i temi della prova scritta e la comprensione della teoria presentata durante il corso.