Matematiche elementari da un punto di vista superiore

Corso di Studio:
Laurea magistrale in Scienze fisiche
Docenti:
Mirko Maracci
Anno accademico:
2017/2018 (Altri: 2016/2017 2015/2016 2014/2015 2013/2014)
Semestre:
I
Lingua di insegnamento:
Italiano
Codice corso:
500707
Settore scientifico/disciplinare:
MAT/04
Crediti formativi:
6
Ore di lezione:
48

Obiettivi

Il corso si propone di analizzare e confrontare criticamente diverse impostazioni assiomatiche della geometria elementare con particolare riferimento all'impostazione classica di Euclide e all'impostazione moderna di Hilbert.

Prerequisiti

Principali concetti fondamentali dei corsi di base della laurea triennale in Matematica.

Programma

La geometria piana e solida negli Elementi di Euclide. Nozioni comuni, postulati, definizioni, proposizioni. Il V postulato e la teoria delle parallele. Problemi classici di costruzione con riga e compasso.
La geometria come sistema formale: assiomatica di Hilbert. Il problema della continuità e della completezza. Questioni di non contraddittorietà, indipendenza, categoricità. Cenni sulle geometrie non euclidee.
Le assiomatiche di Choquet e di Prodi. La geometria come studio di invarianti: il programma di Erlangen.

Bibliografia

* Gli Elementi di Euclide, a cura di A. Frajese e L. Maccioni, Torino, Utet, 1970
* The thirteen books of Euclid's Elements, a cura di T.S.Heath, Dover Publications
* Hilbert, D., Fondamenti della geometria, Feltrinelli, 1968
* Choquet G., L’insegnamento della geometria, Feltrinelli, 1967.
* Volumi del progetto Matematica come scoperta di G.Prodi.
* Agazzi E., Palladino, D., Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria, ed. La Scuola 1998.
* Materiale didattico fornito dal docente.

Modalità di esame

Il raggiungimento degli obiettivi formativi verrà accertato tramite una prova scritta, con problemi e domande aperte, e una prova orale. Le prove intendono verificare la conoscenza dei contenuti trattati nel corso e la capacità di rielaborazione autonoma di tali contenuti.