Complementi di meccanica statistica

Corso di Studio:
Laurea magistrale in Scienze fisiche
Docenti:
Massimiliano Sacchi (CNR)
Anno accademico:
2017/2018 (Altri: 2016/2017 2015/2016 2014/2015 2013/2014)
Semestre:
I
Lingua di insegnamento:
Italiano / english friendly
Codice corso:
500599
Settore scientifico/disciplinare:
FIS/02
Crediti formativi:
6
Ore di lezione:
48

Obiettivi

Fornire i) elementi della teoria meccanico-statistica di non equilibrio, ii) metodi per trattare sistemi quantistici aperti, iii) trattazione termodinamica di processi dinamici quantistici.

Prerequisiti

Meccanica quantistica, metodi matematici della fisica.

Programma

Elementi della teoria meccanico-statistica di non equilibrio:
sistemi aperti, approssimazione di Born-Markoff, Master Equation; semigruppi dinamici e forma di Lindblad; rappresentazione della dinamica a tempi discreti: mappe completamente positive e isomorfismo di Jamiolkowski. Equazioni di Langevin, equazioni di Fokker-Planck, metodo della funzione di Green. Teorema della regressione quantistica e funzioni di correlazione. Relazioni di Einstein tra diffusione e drift. Funzioni generalizzate di Wigner.
Metodi numerici:
metodo della cumulativa, Monte Carlo e algoritmo di Metropolis; quantum jump.
Applicazioni:
forma di riga Lorenziana dell'emissione spontanea. Equazioni di Bloch completa per sistemi a due livelli, tempi di rilassamento T1 e T2. Radiazione in cavità; Lamb-shift dipendente dalla temperatura (nonrelativistico). Master equation e Fokker-Planck per perdita e amplificazione delle radiazione.
Operatore statistico canonico generalizzato e teoria della risposta:
livelli di osservazione ed entropia. I e II legge della termodinamica per processi dinamici. Prodotto scalare di Mori (correlzione canonica) e identità di Kubo. Operatori delle forze generalizzate.
Teoria della risposta lineare per sistemi classici e quantistici:
suscettività isoterma e adiabatica; suscettività dinamica; formula di Kubo. Funzioni di rilassamento. Teorema di Wiener-Khintchine; relazioni di Kramers-Kronig; teorema di Johnson-Nyquist. Equazioni di Langevin-Mori. Matrice di memoria e coefficienti dinamici di Onsager. I e II teorema di fluttuazione-dissipazione. Master equation generalizzate: metodo dei proiettori (equazione di Nakajima-Zwanzig).
Produzione irreversibile di entropia. Lavoro per trasformazioni fuori dall'equilibrio: relazione di Crooks e uguaglianza di Jarzynski.

Bibliografia

Testi consigliati:
The theory of open quantum systems, H.-P. Breuer and Petruccione (Oxford University Press);
Statistical physics II: Nonequilibrium statistical mechanics, R. Kubo, M, Toda, and N. Hashitsume (Spinger);
The quantum statistics of dynamic processes, E. Fick and G. Sauermann (Springer).

Modalità di esame

Esame orale.