Econofisica

Corso di Studio:
Laurea magistrale in Scienze fisiche
Docenti:
Guido Montagna
Anno accademico:
2017/2018 (Altri: 2016/2017 2015/2016 2014/2015 2013/2014)
Semestre:
I
Lingua di insegnamento:
Italiano / english friendly
Codice corso:
500602
Settore scientifico/disciplinare:
FIS/02
Crediti formativi:
6
Ore di lezione:
48

Obiettivi

Il corso si propone di illustrare il ruolo della fisica statistica, e in particolare della teoria dei processi stocastici, nella modelizzazione della dinamica dei mercati finanziari e nella valutazione dei principali strumenti finanziari. Il corso si propone più generale di stimolare l'interesse degli studenti verso le applicazioni interdisciplinari della fisica teorica.

Prerequisiti

Buona conoscenza dei concetti fondamentali di probabilità e statistica. Conoscenze universitarie di matematica, in particolare equazioni differenziali, come acquisite durante la laurea triennale. E' anche consigliabile una certa familiarità coi principali risultati di Meccanica Statistica classica.

Programma

Si discutono le principali applicazioni dei metodi della fisica teorica allo studio della dinamica dei mercati finanziari.
La prima parte del corso e` dedicata alla teoria dei processi stocastici, mentre la seconda parte illustra il ruolo dei processi stocastici in econofisica e finanza.
Moto browniano e interpretazioni di Einstein e Langevin. Random walk, processi di diffusione e legame col teorema del limite centrale. Processi di Markov, di Wiener e loro proprieta`. Equazione di Fokker-Planck. Equazioni differenziali stocastiche e cenni di calcolo stocastico. Processi di Ito e di Ornstein-Uhlenbeck.
Introduzione ai mercati e agli strumenti finanziari. Moto browniano geometrico e distribuzione lognormale dei prezzi. Opzioni e modello di Black-Scholes. Limiti del modello di Black-Scholes. Opzioni esotiche e alberi binomiali. Tassi di interesse, obbligazioni e modello di Vasicek.
Analisi empirica dei dati finanziari ad alta frequenza. Distribuzioni a legge di potenza, processi di Levy e teorema del limite centrale generalizzato. Cenno ai modelli a volatilita` stocastica.

Bibliografia

W. Paul, J. Baschnagel, Stochastic processes from physics to finance, Springer.
R.N. Mantegna, H.E. Stanley, An introduction to econophysics, Cambridge Univ. Press

Modalità di esame

Esame orale. Lo studente dovrà dimostrare di essersi impadronito del formalismo necessario alla trattazione teorica dei processi stocastici (in particolare, le regole del calcolo stocastico) e di come questo trovi applicazione nella modellizzazione dei mercati e strumenti finanziari.