Teoria dei sistemi dinamici

Corso di Studio:
Laurea magistrale in Scienze fisiche
Docenti:
Annalisa Marzuoli
Anno accademico:
2017/2018 (Altri: 2016/2017 2015/2016 2014/2015 2013/2014)
Semestre:
II
Lingua di insegnamento:
Italiano / english friendly
Codice corso:
500702
Settore scientifico/disciplinare:
MAT/07
Crediti formativi:
6
Ore di lezione:
48

Obiettivi

Scopo del corso è l’ acquisizione di una solida preparazione nel campo della Meccanica Analitica avanzata.

Prerequisiti

I contenuti di un corso di Meccanica Analitica (formalismo lagrangiano e hamiltoniano). La conoscenza delle nozioni di base di geometria differenziale è auspicabile.

Programma

Fondamenti geometrici della meccanica lagrangiana e hamiltoniana. Flusso hamiltoniano, teorema di Liouville, teorema di Poincaré. Struttura simplettica dello spazio delle fasi hamiltoniano; 1-forma di Poincaré-Cartan e forma simplettica. Trasformazioni canoniche e loro caratterizzazione. Struttura algebrica delle variabili dinamiche: parentesi di Poisson e legame con la derivata di Lie. Costanti del moto e proprietà di simmetria (teorema di Noether hamiltoniano). Equazioni di Hamilton-Jacobi; variabili azione-angolo nel caso unidimensionale e nel caso n-dimensionale separabile. Sistemi hamiltoniani completamente integrabili: teoremi di Liouville e di Arnold.

Argomenti avanzati per l' ultima parte del corso (in alternativa):

i) Teoria canonica delle perturbazioni e cenni al teorema KAM (Kolmogorov, Arnold, Moser); ii) Varietà di Poisson, metodo delle orbite coaggiunte e introduzione alla quantizzazione geometrica; iii) Metodi di topologia algebrica nello studio di sistemi dinamici discreti.

Bibliografia

A. Fasano, S. Marmi Meccanica Analitica, Bollati Boringhieri 2002

Modalità di esame

prova orale