Algebra superiore

Corso di Studio:
Laurea magistrale in Scienze fisiche
Docenti:
Maurizio Cornalba , Alberto Canonaco
Anno accademico:
2017/2018
Semestre:
I
Lingua di insegnamento:
Italiano
Codice corso:
500687
Settore scientifico/disciplinare:
MAT/02
Crediti formativi:
6
Ore di lezione:
48

Obiettivi

Il corso si propone di fornire un'introduzione alla teoria delle algebre di Lie.

Prerequisiti

I contenuti dei corsi di Algebra 1, Algebra 2, Algebra lineare e Geometria 1.

Programma

Endomorfismi semisemplici; decomposizione di Jordan-Chevalley. Algebre e gruppi di Lie. Ideali e sottoalgebre. Algebre risolubili e nilpotenti. Teoremi di Lie e di Engel. Sottoalgebre di Cartan. Rappresentazioni lineari di algebre e gruppi di Lie. Rappresentazioni di sl(2,C). Algebre di Lie semisemplici. Criteri di semisemplicita’. Sistemi di radici e loro classificazione. Algebre di Lie classiche. Le algebre di Lie eccezionali. Rappresentazioni di dimensione finita di algebre semisemplici.

Bibliografia

K. Erdmann, M.J. Wildon, Introduction to Lie Algebras, Springer 2006
J. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer 1972
J.P. Serre, Algebres de Lie semi-simples complexes, Benjamin 1966
A. Kirillov, Introduction to Lie Groups and Lie Algebras, https://www.math.stonybrook.edu/~kirillov/mat552/liegroups.pdf
J. Bernstein, Lectures on Lie Algebras, http://www.math.tau.ac.il/~bernstei/Publication_list/publication_texts/bernsteinLieNotes_book.pdf

Modalità di esame

Orale