ATTRITO….E ROTOLAMENTO

Muscoli, ossa...e attrito per camminare

L'attrito volvente

L'attrito volvente

E' conoscenza comune che una biglia lanciata su un pavimento perfettamente orizzontale e lasciata a se stessa, rotola per un certo tratto rallentando il suo moto fino a fermarsi.
Il fenomeno è analogo al rallentamento, seguito dall'arresto, di un corpo che striscia su un basamento sotto l'azione di forze di attrito dinamico. L'energia cinetica che la sfera possiede all'inizio del suo moto sul pavimento, viene dunque dissipata.
Poiché la forza di attrito statico attiva nel rotolamento non ha nessun ruolo nel bilancio delle energie associate al moto, non può essere la causa di questa dissipazione di energia, tanto più che quando una sfera, o un cilindro, rotolano lasciati a se stessi, il loro moto non richiede alcuna forza di attrito, come indicano i risultati dell'analisi sviluppata in Le forze in gioco: per un disco (caso a e caso b) quando
F = 0 e M = 0.

La dissipazione di energia meccanica associata al rotolamento è dovuta a una forma di attrito tipica di questo movimento e che perciò viene chiamata "attrito volvente".
Dal punto di vista fenomenologico l'azione dell'attrito volvente è caratterizzata da una coppia, sempre antagonista al rotolamento, il cui valore dipende dal peso del cilindro (o della forza premente perpendicolare al piano di appoggio) e dai materiali di cui sono costituiti il cilindro stesso e l'appoggio.

Nel caso più semplice, cioè di un cilindro di massa m che rotola su un basamento piano orizzontale, il valore del momento della coppia di attrito volvente si può esprimere come:

M = bmg

b, che ha le dimensioni di una lunghezza, è il coefficiente di attrito volvente.
La situazione può essere modellizzata come mostra la figura seguente:

La forza N che il basamento esercita sul cilindro è verticale e ha lo stesso valore del peso, ma è applicata anteriormente rispetto al centro del cilindro (e quindi rispetto alla retta di azione del peso) di una distanza pari al coefficiente di attrito volvente. La coppia antagonista al rotolamento è dunque costituita dalle due forze N e mg, separate da un braccio di valore b.

Un'indagine sul significato di b

Per capire il significato fisico del modello proposto occorre analizzare più in dettaglio come mai si ha uno "spostamento in avanti" della reazione vincolare N rispetto al peso.
Lo spostamento è senz'altro connesso al rotolamento, in quanto se il cilindro è fermo, N e mg giacciono sulla stessa retta:

Un analogo spostamento della reazione vincolare si verifica all'avvio del ribaltamento di un cubo (vedi Le forze in gioco: per un cubo).
Come per il cubo, la forza che il basamento esercita nei punti di appoggio di un cilindro va pensata come la risultante di un insieme di forze distribuite, generate nelle deformazioni che, sia pure impercettibili e reversibili (cioè tali che quando le sollecitazioni cessano, si ripristinano le le forme primitive di cilindro e basamento) sono dovute al meccanismo stesso con cui agiscono i vincoli, modellizzabile come adattamento elastico alle condizioni di carico.
Attribuendo, per semplicità, tutta la deformazione al basamento, e ampliando artificiosamente la deformazione in modo da poterla rappresentare, si può rappresentare l'andamento delle forze distribuite che agiscono su un cilindro fermo con un diagramma simile a quello in figura:

L'andamento è simmetrico rispetto alla verticale per il centro del cilindro, in accordo con il fatto che la risultante N delle forze distribuite (non indicata in figura) deve essere anch'essa su tale verticale.
Il filmato seguente mostra le deformazioni che si verificano con un basamento molto deformabile che sostiene una ruota ferma.

Appoggiamo una ruota su un basamento di gomma piuma.

La deformazione delle linee orizzontali dà un'idea dell'intensità delle forze di compressione cui ogni elemento verticale è sottoposto.

Si può osservare in un secondo filmato cosa succede nel basamento durante il rotolamento, dopo che la ruota viene messa in moto.

Durante il rotolamento la ruota provoca la propagazione di schiacciamenti e rilasci del gruppo di elementi che la sostengono istante per istante mentre si sposta.

Possiamo ora considerare un elemento generico che sta per essere raggiunto dall'azione della ruota.

Questo elemento, al pari di tutti gli altri, può essere considerato elastico in quanto, dopo che la ruota è passata, le deformazioni si annullano.
La ruota nel suo moto lo schiaccia, ne provoca lo schiacciamento massimo al momento in cui il suo centro transita sopra l'elemento e poi gli consente di distendersi.
Quando viene schiacciato, l'elemento lavora contro il moto della ruota; dopo che il centro è transitato sopra l'elemento, questo distendendosi lavora a favore del movimento della ruota.
Il ciclo di azioni sulla ruota è ripetuto in modo identico da ognuno degli elementi di cui possiamo pensare composto il basamento.
Nella figura seguente è mostrato lo stato di deformazione del gruppo di elementi che, in un certo istante, sono impegnati dalla ruota che sta rotolando.

Essi si possono dividere in due parti:
- quelli del tratto a si schiacciano spingendo in su "contro" il profilo della ruota che si sta abbassando;
- quelli del tratto b si distendono spingendo in su il profilo della ruota che si sta sollevando.

Se il basamento fosse perfettamente elastico, il processo di compressione sarebbe simmetrico a quello di distensione e il lavoro positivo compiuto dal tratto b sulla ruota sarebbe uguale al lavoro negativo compiuto dal tratto a. In realtà non esiste alcun sistema perfettamente elastico: le deformazioni, anche se reversibili, producono sempre variazioni di energia potenziale, ma anche l'aumento di energia interna associata ad aumenti di temperatura (quasi sempre impercettibili) che viene ceduta all'ambiente come calore. Per questo motivo il lavoro compiuto dagli elementi del tratto b in fase di distensione è minore dal lavoro compiuto dagli elementi di a.
Poiché le deformazioni sono reversibili (ciascun elemento riacquista la sua lunghezza primitiva), una diminuzione del lavoro implica necessariamente una diminuzione delle forze in gioco. Durante il moto della ruota perciò la zona di deformazione che sta davanti alla verticale condotta dal centro esercita sulla ruota una forza risultante N₁ più grande della forza N₂ esercitata dalla zona che sta dietro la verticale. Entrambe queste forze possono essere considerate verticali, come mostra la figura seguente.

L'andamento delle forze distribuite non è più simmetrico ed è tale che la loro risultante sia spostata in avanti rispetto al centro del cilindro.
Questo risultato rende ragione dunque del modello che descrive l'effetto dell'attrito volvente sul rotolamento come l'azione di una coppia antagonista al moto caratterizzata dal valore della forza premente e dal coefficiente di attrito b.

Gli stessi risultati si ottengono se la deformazione viene attribuita sia al basamento sia alla ruota (in accordo con quanto avviene realmente se i materiali hanno caratteristiche elastiche simili, come per esempio nel rotolamento di ruote di locomotori e di vagoni ferroviari sulle rotaie) oppure se è la ruota a presentare le deformazioni più vistose, come nel caso di pneumatici di auto, moto e bici sull'asfalto.
In ogni caso, va ricordato che l'attrito volvente (al contrario dell'attrito statico che ha soltanto il ruolo di impedire lo strisciamento della ruota) è sempre responsabile di dissipazione più o meno grande di energia meccanica.

Valori dell'attrito volvente

Vengono esaminate le conseguenze del fatto che l'attrito volvente è molto minore dell'attrito statico sul rotolamento di ruote di auto, moto e bici.